考虑这样一个生成树算法：

1. 令根节点为 $1$ 且 $\text{dep}_1=1$。
2. 对于 $i$ 号点，其父亲为 $j (j< i)$ 的概率是 $\dfrac{\text{dep}_j}{\sum_{k< i} \text{dep}_k}$。
3. 定义一棵树的深度为 $\max_{i}\text{dep}_i$。

求生成出的树深度的期望。

有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，现在有一个针对序列 $a$ 的算法。我们设集合 $S_r=\{\text{mex}(l,r)|1\le l\le r\}$，其中 $\text{mex}$ 是区间中最小的没有出现过的自然数，那么这个算法的复杂度为 $\sum_{1\le r\le n}|S_r|$，询问这个算法复杂度的级别，或者换句话说，我们可以将这个算法卡到什么程度？