考虑这样一个生成树算法：

1. 令根节点为 $1$ 且 $\text{dep}_1=1$。
2. 对于 $i$ 号点，其父亲为 $j (j< i)$ 的概率是 $\dfrac{\text{dep}_j}{\sum_{k< i} \text{dep}_k}$。
3. 定义一棵树的深度为 $\max_{i}\text{dep}_i$。

求生成出的树深度的期望。